Vérification du carré à l’aide de la méthode 3-4-5

De la fabrication d’une petite boîte à bijoux ou d’un tiroir de cuisine à l’aménagement d’un immense patio ou d’une terrasse, de nombreux projets de construction nécessitent l’équerrage des angles, même pour obtenir une forme carrée ou rectangulaire précise. Les menuisiers, charpentiers et paysagistes professionnels disposent d’une méthode assez simple pour y parvenir, basée sur des principes mathématiques anciens.

Un principe mathématique classique

On attribue au mathématicien grec Pythagore la découverte et la démonstration, dans l’Antiquité, de ce qui allait devenir le célèbre théorème de Pythagore. En réalité, il est probable que ce principe ait été utilisé pendant des millénaires avant d’être formellement prouvé par le mathématicien grec. Si vous vous souvenez de vos études, vous vous souvenez peut-être de cette règle « a₂ ⁺ b₂ ⁼ c₂ ^» pour calculer les dimensions d’un triangle rectangle.

Entre les mains des menuisiers et des constructeurs, le théorème de Pythagore devient la méthode de proportion 3-4-5 pour établir des lignes de disposition carrées ou vérifier un projet pour s’assurer que ses angles sont carrés.

La méthode 3-4-5

La méthode 3-4-5 fonctionne comme suit pour un projet de menuiserie :

D’un côté d’un coin, mesurez 7,6 cm (3 pouces) à partir du coin et faites une marque. De l’autre côté, mesurez 10 cm (4 pouces) à partir du coin et faites une marque. Mesurez ensuite entre les deux marques. Si la distance est de 12,7 cm (5 pouces) (ou un multiple de 5 approprié), votre coin est d’équerre .

L’élément clé ici réside dans les proportions utilisées, et non dans l’unité de mesure. La méthode 3-4-5 pourrait également être la méthode 6-8-10 ou 9-12-15, car les proportions sont identiques. De plus, n’importe quelle norme de mesure peut être utilisée, qu’il s’agisse de pouces, de centimètres, de pieds ou de mètres. Pour les aménagements extérieurs, par exemple, pour établir des angles droits pour une terrasse, on peut utiliser 3 pieds, 4 pieds et 5 pieds comme mesures pour vérifier les lignes d’implantation.

Pourquoi cela fonctionne-t-il ? Parce que la méthode 3-4-5 est simplement une version modifiée du théorème de Pythagore classique. Si nous insérons les valeurs suivantes dans le théorème (a = 3, b = 4, c = 5), nous constatons que l’équation est vraie : 3 ^{± 2} (9) plus 4 ^{± 2} (16) est égal à 5 ^{​​± 2} (25).

L’avantage de cette règle est qu’elle est adaptable à presque toutes les dimensions. Par exemple, une équipe d’excavation creusant les fondations d’une maison peut positionner de longues cordes tendues entre des planches de tasseau, puis utiliser des mesures de 9, 12 et 15 pieds pour vérifier l’équerrage des fondations. Bien sûr, les unités de mesure métriques peuvent également être utilisées. D’ailleurs, n’importe quelle unité de mesure peut être utilisée, jusqu’aux miles ou aux kilomètres. L’échelle utilisée importe peu, à condition de respecter la relation proportionnelle standard de 3-4-5.