Überprüfen der Rechtwinkligkeit mit der 3-4-5-Methode

Von der Herstellung kleiner Schmuckkästchen oder Küchenschubladen bis hin zur Gestaltung einer großen Terrasse oder eines großen Decks – bei vielen Bauprojekten müssen die Ecken präzise quadratisch oder rechteckig sein. Schreiner, Tischler und Landschaftsgärtner kennen hierfür eine recht einfache Methode, die auf alten mathematischen Prinzipien basiert.

Ein klassisches mathematisches Prinzip

Dem griechischen Mathematiker Pythagoras wird die Entdeckung und der Beweis des später als Satz des Pythagoras bekannten Satzes in der Antike zugeschrieben. Tatsächlich wurde dieses Prinzip wahrscheinlich schon Tausende von Jahren angewendet, bevor es vom griechischen Mathematiker formal bewiesen wurde. Wenn Sie sich an etwas aus Ihrer Schulzeit erinnern, erinnern Sie sich vielleicht an die Regel „a ² + b ² = c ^2“ zur Berechnung der Maße eines rechtwinkligen Dreiecks.

In den Händen von Schreinern und Bauarbeitern wird der Satz des Pythagoras zur 3-4-5-Proportionsmethode zum Festlegen rechtwinkliger Grundrisslinien oder zum Überprüfen eines Projekts, um sicherzustellen, dass seine Winkel rechtwinklig sind.

Die 3-4-5-Methode

Die 3-4-5-Methode funktioniert bei einem Holzbearbeitungsprojekt wie folgt:

Messen Sie auf einer Seite einer Ecke 7,5 cm (oder ein Vielfaches von 7,5 cm) von der Ecke und markieren Sie diesen Punkt. Messen Sie auf der gegenüberliegenden Seite der Ecke 10 cm (oder ein Vielfaches von 10 cm) von der Ecke und markieren Sie diesen Punkt. Messen Sie anschließend zwischen den beiden Markierungen. Beträgt der Abstand 12,7 cm (oder ein Vielfaches von 5), ist Ihre Ecke rechtwinklig .

Entscheidend sind hier die verwendeten Proportionen, nicht die Maßeinheit. Die 3-4-5-Methode könnte auch die 6-8-10- oder die 9-12-15-Methode sein, da die Proportionen gleich sind. Dabei kann jedes beliebige Maß verwendet werden, egal ob Zoll, Zentimeter, Fuß oder Meter. Bei der Planung von Außenprojekten, beispielsweise bei der Festlegung rechtwinkliger Ecken für eine Terrassengestaltung, können 3 Fuß, 4 Fuß und 5 Fuß als Maße zur Überprüfung der Layoutlinien verwendet werden.

Warum funktioniert das? Weil die 3-4-5-Methode lediglich eine modifizierte Version des klassischen Satzes des Pythagoras ist. Wenn wir die folgenden Werte in den Satz einsetzen (a=3, b=4, c=5), stellen wir fest, dass die Gleichung stimmt: 3 ² (9) plus 4 ² (16) ergibt 5 ² (25).

Das Schöne an dieser Regel ist, dass sie auf nahezu jede Größe skalierbar ist. Ein Erdarbeiter, der beispielsweise ein Fundament für ein Haus aushebt, kann lange Schnüre zwischen Schnurgerüsten spannen und dann mit Messungen von 9, 12 und 15 Fuß die Rechtwinkligkeit des Fundamentgrundrisses überprüfen. Natürlich können auch metrische Maßeinheiten verwendet werden. Im Übrigen ist jede Maßeinheit bis hin zu Meilen oder Kilometern zulässig. Der verwendete Maßstab spielt keine Rolle, solange das Standardverhältnis von 3-4-5 eingehalten wird.